Christoph Anzböck wurde 1992 in Mistelbach in Niederösterreich geboren und erhielt seine erste musikalische Ausbildung ebendort sowie am Erzbischöflichen Realgymnasium in Hollabrunn. Nach anfänglichen Studien bei Ludwig Lusser am Konservatorium für Kirchenmusik der Erzdiözese Wien nahm er 2012 das Konzertfachstudium Orgel sowie das Studium der Kirchenmusik an der Universität für Musik und Darstellende Kunst in Wien auf (Orgel bei Roman Summereder, Basso Continuo bei Jeremy Joseph, Cembalo bei Wolfgang Glüxam). Seit 2010 studiert er auch Klassische Philologie an der Universität Wien. Er ist Preisträger des Österreichischen Bundeswettbewerbes „Prima la Musica“ sowie des Internationalen „Daniel-Herz-Orgelwettbewerbes“ 2014 in Brixen/Bressanone. Mit seinem Ensemble „GaLaVoCe“ wurde er im selben Jahr Preisträger beim Wettbewerb um den „Förderpreis Alte Musik“ des Saarländischen Rundfunks und der Akademie für Alte Musik im Saarland. Bei den Festwochen der Alten Musik in Innsbruck 2014 arbeitete er als musikalischer Assistent von Alessandro De Marchi an der Produktion von Georg Friedrich Händels Oper „Almira“ mit der „Academia Montis Regalis“. Im Jahr 2015 wirkte er als Korrepetitor und musikalischer Assistent an der Produktion der Oper „Armide“ von Jean-Baptiste Lully mit Patrick Cohën-Akenine und „Les folies françoises“ mit. Seine Ausbildung im Bereich der norddeutschen Orgelmusik und historisch informierten Aufführungspraxis konnte er in diesem Jahr an der Akademie für Alte Musik der Hochschule für Künste in Bremen vertiefen. Konzerte und Meisterkurse führten ihn bereits an viele bedeutende historische Instrumente in Österreich, Deutschland, Italien, Frankreich, Skandinavien, Portugal sowie den Niederlanden. Besondere künstlerische Impulse durfte er u.a. von Aline Zylberaijch, Dirk Börner, Kristian Nyquist, Roland Dopfer, Michael Fuerst, João Vaz, Stephan Leuthold, Michael Radulescu, Luigi Ferdinando Tagliavini und Harald Vogel erhalten.

Seit September 2016 studiert er an der Schola Cantorum Basiliensis Basso continuo mit Jörg-Andreas Bötticher.